Жергілікті және абсолютті / глобалды макс және мин нүктесінің арасындағы айырмашылықты математикалық түрде (графикалық бейнесіз) анықтауға бола ма?


жауап 1:

Оларды жасау үшін олар математикалық теоремалар мен дәлелдерге жүгінеді.

Егер сіздің функцияңыздың дөңес функция екенін дәлелдей алсаңыз, онда оның жергілікті минимумы бар, сондықтан абсолютті минимум бар екенін білесіз. Егер сіз функцияның теріс мәнін алсаңыз, максимум үшін дәл осындай дәлелдеуге болады.

Егер сіз өзіңіздің функцияңыздың екінші дәрежеде сараланатындығын және екінші туынды барлық жерде теріс емес екенін дәлелдей алсаңыз, сіз оның дөңес екенін дәлелдедіңіз, содан кейін оны қолдана аласыз.

Егер сіздің нақты айнымалыңыздың функциясы тақ ретті көпмүшелік болса, онда абсолюттік шамалар жоқ екенін білесіз. Егер ол біркелкі болса, онда негізгі терминнің белгісіне қараңыз және олардың абсолютті максимумы да, абсолютті минимумы да жоқ.

Егер сіз өзіңіздің функцияңызды әрқайсысы жоғарыда аталған қасиеттерге ие бірнеше бөлікке бөле алсаңыз, жаһандық шектен шығуға болатын үміткерлерді сүзуге болады.

Егер сізде ақырғы нүктелер тізімі болса, оларды әрқашан тексере аласыз.

Сіз дөңес емес және саралауға болмайтын функциялармен (немесе олардың негативтерімен) жұмыс жасағанда қиын болады. Функция туралы аз білетін болсаңыз, экстремалды нүктенің ғаламдық экстремалды нүкте екенін дәлелдей аласыз.

Оптимизация теориясы қазіргі математикалық зерттеулердің өте үлкен саласы болып табылады.