Рационалды функция үшін тесік пен тік асимптоттың айырмашылығы неде?


жауап 1:

Мен орта мектепте математика пәні мұғалімдерінің бірінен үзінді келтіремін:

«Нөлге бөлуге болмайды.»

Кейде нөлге бөлінетін нөл емес сан болады:

40\frac{4}{0}

Бұл көбейтілген сан бар екенін білдіреді

00

осымен аяқталады

44

. (Мумпиц!)

Кейде нөл нөлге бөлінеді:

00\frac{0}{0}

Хм. Бұл бөлінетін (сингулярлы) сан бар екенін білдіреді

00

осымен аяқталады

00

. Бір қарағанда, студент сан деп ойлайтын шығар

00

, бері

0×0=00\times0=0

. Бірақ әрбір санның өз-өзіне бөлінгенін 1 есіне түсірген тағы бір оқушы, сол кезден бастап бөлшек мәні 1 болды деп мәлімдейді

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

Енді рационалды функцияны қарастырайық, олардың барлығы есептегіш пен бөлгіш шығарылды.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

Жоғарыдағы рационалды функцияда шектеулер доменде болады

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

Диаграммадағы тік асимптоттар да, тесіктер де доменнің шектеулерінде көрсетілген. Бұл шектеулер олардың мәні болған кезде туындайды

xx

бөлу әрекеті болар еді

00

.

Осы екі шектеудің бар екендігі белгілі болады

xx

Диаграммадағы тесік координаты, қалған екеуі тік асимптоттар.

Мен 1-дің ақылды формаларын тауып, оларды сәйкес келмейтін факторлардан бөліп бастағанды ​​ұнатамын:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

1-дің ақылды формалары әрдайым 1 болады, егер санауыш пен бөлгіш 0-ден аспаса

xx

-Тесіктердің координаттары - 2 және -4.

Тік асимптоталар х-тің тесіктерінің координаттары болып табылмайтын барлық қалған шектеулерінде пайда болады. Менің мысалда бұлар

x=9x=9

және

x=8x=-8

.


жауап 2:

Рационал функцияның графигі қай жерде анықталса да үздіксіз болады. Тесік - бұл функция анықталмаған нүкте.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

ішінде тесік бар

x=2x=2

.

Егер біз оны анықтасақ

x2x-2

біз жоғарыдан және төменнен аламыз

y=x+2y=x+2

.

График - бұл түзу сызық

y=x+2y=x+2

бірақ нүкте

(2,4)(2,4)

диаграммада жоқ (өйткені ол ешқашан анықталмаған)

x=2x=2

).

Тік асимптот деноминатор нөлге жақындағанда пайда болады.

мысалы үшін

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

анықталмайды

x=0x=0

. Алайда, егер сіз графикке қарасаңыз,

yy

ұмтылады

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Міне

x=0x=0

(Y осі) тік асимптот деп аталады.

Жалпы,

1xa\frac{1}{x-a}

тік асимптотына ие

x=ax=a

.

Тік асимптот - бұл функция айналатын нүктеге тартылған тік сызық

±\pm \infty

,

Тесік дегеніміз - график «бұзылатын» нүкте.


жауап 3:

Рационал функцияның графигі қай жерде анықталса да үздіксіз болады. Тесік - бұл функция анықталмаған нүкте.

[математика] у = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ математика]

ішінде тесік бар

[математика] x = 2 [/ математика]

.

Егер біз оны анықтасақ

[математика] x-2 [/ математика]

біз жоғарыдан және төменнен аламыз

[математика] у = х + 2 [/ математика]

.

График - бұл түзу сызық

[математика] у = х + 2 [/ математика]

бірақ нүкте

[математика] (2.4) [/ математика]

диаграммада жоқ (өйткені ол ешқашан анықталмаған)

[математика] x = 2 [/ математика]

).

Тік асимптот деноминатор нөлге жақындағанда пайда болады.

мысалы үшін

y= frac1x[/math] y = \ frac {1} {x} [/ math]

,

[математика] y [/ математика]

анықталмайды

[математика] x = 0 [/ математика]

. Алайда, егер сіз графикке қарасаңыз,

[математика] y [/ математика]

ұмтылады

[математика] + \ мықты [/ математика]

оңжақтан0[/math]жәнесолжақтан[math] infty[/math]бағыттайды: оң жақтан 0 [/ math] және сол жақтан [math] - \ infty [/ math] бағыттайды:

Міне

[математика] x = 0 [/ математика]

(Y осі) тік асимптот деп аталады.

Жалпы,

 frac1xa[/math] \ frac {1} {xa} [/ math]

тік асимптотына ие

[математика] x = a [/ математика]

.

Тік асимптот - бұл функция айналатын нүктеге тартылған тік сызық

 pm infty[/math] \ pm \ infty [/ math]

,

Тесік дегеніміз - график «бұзылатын» нүкте.


жауап 4:

Рационал функцияның графигі қай жерде анықталса да үздіксіз болады. Тесік - бұл функция анықталмаған нүкте.

[математика] у = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ математика]

ішінде тесік бар

[математика] x = 2 [/ математика]

.

Егер біз оны анықтасақ

[математика] x-2 [/ математика]

біз жоғарыдан және төменнен аламыз

[математика] у = х + 2 [/ математика]

.

График - бұл түзу сызық

[математика] у = х + 2 [/ математика]

бірақ нүкте

[математика] (2.4) [/ математика]

диаграммада жоқ (өйткені ол ешқашан анықталмаған)

[математика] x = 2 [/ математика]

).

Тік асимптот деноминатор нөлге жақындағанда пайда болады.

мысалы үшін

y= frac1x[/math] y = \ frac {1} {x} [/ math]

,

[математика] y [/ математика]

анықталмайды

[математика] x = 0 [/ математика]

. Алайда, егер сіз графикке қарасаңыз,

[математика] y [/ математика]

ұмтылады

[математика] + \ мықты [/ математика]

оңжақтан0[/math]жәнесолжақтан[math] infty[/math]бағыттайды: оң жақтан 0 [/ math] және сол жақтан [math] - \ infty [/ math] бағыттайды:

Міне

[математика] x = 0 [/ математика]

(Y осі) тік асимптот деп аталады.

Жалпы,

 frac1xa[/math] \ frac {1} {xa} [/ math]

тік асимптотына ие

[математика] x = a [/ математика]

.

Тік асимптот - бұл функция айналатын нүктеге тартылған тік сызық

 pm infty[/math] \ pm \ infty [/ math]

,

Тесік дегеніміз - график «бұзылатын» нүкте.